2023-08-18 03:13:37 来源：哔哩哔哩
参数方程求导公式（二阶情况）【以CMC-13求解曲率为灵感】
一、理论
(相关资料图)
1、参数方程二阶求导公式及推导
2、曲率在三种坐标系下的表示（直角坐标、极坐标、参数方程坐标）
【1】直角坐标y=f(x),x=x曲率公式
【2】参数方程坐标下x=x(t),y=y(t)曲率公式
【3】极坐标下r=r(θ)曲率公式
3、对曲率的理解：
二、具体题目
1、例题
再化简把分子上的sec^2(t)化成1/cos^2(t)
注意点：
这样做的好处是可以避免这个参数方程二阶求导公式的忘记！！
此时相当于整体先对t求导，然后再乘上t对x的求导，但是t对x求导这个乘法不好算，我们就利用一下dt/dx=1/(dx/dt),变成除以x对t的求导即可。
记不住公式可以这样推导，下面CMC-13求曲率也是这样推导做，也并没有直接用公式做
2、CMC-13习题
注：法一可以直接用参数方程公式，麻烦是计算复杂，不要算错；
也可以用上述给的方法（法二），先转化成直角坐标，然后用直角坐标下的曲率公式更简单一点！
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